Question

6．如圖，直線l上依次有三個(gè)點(diǎn)O，A，B，OA=40cm，OB=160cm．
（1）若點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿OA方向以4cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BO方向勻速運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)
①若點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s，則經(jīng)過t秒后P，Q兩點(diǎn)之間的距離為|160-5t| cm（用含t的式子表示）
②若點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到恰好是線段AB的中點(diǎn)位置時(shí)，點(diǎn)P恰好滿足PA=2PB，求點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度．
（2）若兩點(diǎn)P，Q分別在線段OA，AB上，分別取OQ和BP的中點(diǎn)M，N，求$\frac{OP+BQ}{MN}$的值．

Answer 1

分析 （1）①P、Q間的距離=|160-它們各自運(yùn)動(dòng)的距離|；
②需要對點(diǎn)P的兩個(gè)不同位置進(jìn)行分類討論：點(diǎn)P在點(diǎn)B的左邊和點(diǎn)P在點(diǎn)B的右邊；
（2）此題就可把它當(dāng)成一個(gè)靜止的線段問題來解決了，但必須借助圖形．

解答 解：（1）①依題意得，PQ=|160-5t|；
故答案是：|160-5t|；

②如圖1所示：4t-40=2（160-4t），
解得 t=30，
則點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為：$\frac{60}{30}$=2（cm/s）；
如圖2所示：4t-40=2（4t-160），
解得t=7，
則點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為：$\frac{60}{70}$=$\frac{6}{7}$（cm/s）；
綜上所述，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s或$\frac{6}{7}$cm/s；

（2）如圖3，兩點(diǎn)P，Q分別在線段OA，AB上，分別取OQ和BP的中點(diǎn)M，N，求$\frac{OP+BQ}{MN}$的值．
OP=x BQ=y，則MN=$\frac{1}{2}$（160-x）-$\frac{1}{2}$（160-y）+x=$\frac{1}{2}$（x+y），
所以，$\frac{OP+BQ}{MN}$=$\frac{x+y}{\frac{1}{2}（x+y）}$=2．

點(diǎn)評 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．做這類題時(shí)學(xué)生一定要認(rèn)真仔細(xì)地閱讀，利用已知條件求出未知值．學(xué)生平時(shí)就要培養(yǎng)自己的思維能力．而且要圖形結(jié)合，與生活實(shí)際聯(lián)系起來，也可以把此題當(dāng)成一道路程題來對待．