Question

14．如圖，∠AOB的內(nèi)部有一點(diǎn)P，在射線OA，OB邊上各取一點(diǎn)P₁，P₂，使得△PP₁P₂的周長(zhǎng)最小，作出點(diǎn)P₁，P₂，敘述作圖過程（作法），保留作圖痕跡．

Answer 1

分析 作點(diǎn)P關(guān)于直線OA的對(duì)稱點(diǎn)E，點(diǎn)P關(guān)于直線OB的對(duì)稱點(diǎn)F，連接EF交OA于P₁，交OB于P₂，連接PP₁，PP₂，△PP₁P₂即為所求．

解答 解：如圖，作點(diǎn)P關(guān)于直線OA的對(duì)稱點(diǎn)E，點(diǎn)P關(guān)于直線OB的對(duì)稱點(diǎn)F，連接EF交OA于P₁，交OB于P₂，連接PP₁，PP₂，△PP₁P₂即為所求．

理由：∵P₁P=P₁E，P₂P=P₂F，
∴△PP₁P₂的周長(zhǎng)=PP₁+P₁P₂+PP₂=EP₁+p₁p₂+p₂F=EF，
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可知此時(shí)△PP₁P₂的周長(zhǎng)最短．

點(diǎn)評(píng) 本題考查軸對(duì)稱-最短問題、兩點(diǎn)之間線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用對(duì)稱解決最短問題，屬于中考�？碱}型．