Question

16．先閱讀下面材料，再回答相應(yīng)的問題：
已知x+$\frac{1}{x}$=2，求x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$的值．
解：將x+$\frac{1}{x}$=2兩邊平分得（x+$\frac{1}{x}$）²=4，即x²+2•x•$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{{x}^{2}}$=4，所以x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=4-2=2．
已知y²+y-1=0（y≠0），求y²+$\frac{1}{{y}^{2}}$的值．

Answer 1

分析 根據(jù)材料，將等式y(tǒng)²+y-1=0兩邊同除以y得y+1-$\frac{1}{y}$=0，再兩邊平方即可得出y²+$\frac{1}{{y}^{2}}$的值．

解答 解：將y²+y-1=0兩邊同除以y得y+1-$\frac{1}{y}$=0，
∴y-$\frac{1}{y}$=-1，
∴（y-$\frac{1}{y}$）²=1，
即y²-2•y•$\frac{1}{y}$+$\frac{1}{{y}^{2}}$=1，
∴y²+$\frac{1}{{y}^{2}}$=1+2=3．

點評 本題考查了分式的混合運算以及完全平方公式，解題的關(guān)鍵是y與$\frac{1}{y}$互為倒數(shù)，乘積為1，兩邊平方后y²+$\frac{1}{{y}^{2}}$．