Question

9．如圖，點(diǎn)B在MN上，過(guò)AB的中點(diǎn)O作MN的平行線，分別交∠ABM的平分線和∠ABN的平分線于點(diǎn)C、D，求證：四邊形ACBD是矩形．

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線定義和平行線推出∠OCB=∠OBC，推出OC=OB，同理OD=OB，即可得出答案．

解答 證明：∵CD平行MN，
∴∠OCB=∠CBM，
∵BC平分∠ABM，
∴∠OBC=∠CBM，
∴∠OCB=∠OBC，
∴OC=OB，
同理可證：OB=OD，
∴OA=OB=OC=OD，
∵CD=OC+OD，
AB=OA+OB，
∴AB=CD，
∴四邊形ACBD是矩形（對(duì)角線互相平分且相等四邊形是矩形）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的判定，矩形的判定，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：對(duì)角線互相平分且相等四邊形是矩形．