Question

3．如圖，正方形OABC的邊長為3，點P與點Q分別在射線OA與射線OC上，且滿足BP=BQ，若AP=2，則四邊形OPBQ面積的值可能為3或9或15．

Answer 1

分析 如圖PA=AP′=2，CQ=CQ′=2，①四邊形OPBQ的面積=2×$\frac{1}{2}$×1×3=3．②四邊形OP′BQ的面積=$\frac{1}{2}$×1×3+$\frac{1}{2}$×5×3=9，③四邊形OPBQ′的面積=9．④四邊形OP′BQ′的面積=2×$\frac{1}{2}$×5×3=15．四邊形有四種可能，面積的值有三種可能．

解答 解：

如圖PA=AP′=2，CQ=CQ′=2，
①四邊形OPBQ的面積=2×$\frac{1}{2}$×1×3=3．
②四邊形OP′BQ的面積=$\frac{1}{2}$×1×3+$\frac{1}{2}$×5×3=9，
③四邊形OPBQ′的面積=9．
④四邊形OP′BQ′的面積=2×$\frac{1}{2}$×5×3=15．
∴四邊形OPBQ的面積的值有三種可能．
故答案為3或9或15

點評 本題考查正方形的性質(zhì)、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考�？碱}型．