Question

19．如圖所示．
（1）填空：∠1+∠2+∠3=360°．
（2）請(qǐng)用一種方法說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角形外角和解答即可；
（2）利用三角形外角性質(zhì)進(jìn)行證明即可．

解答 （1）解：∠1+∠2+∠3=360°．故答案為：360；
（2）證明：∵∠1是△ABC的外角，
∴∠1=∠ABC+∠ACB，
同理得∠2=∠ABC+∠BAC，∠3=∠ACB+∠BAC，
∴∠1+∠2+∠3=（∠ABC+∠ACB）+（∠ABC+∠BAC）+（∠ACB+∠BAC），
=2（∠ABC+∠ACB+∠BAC），
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
∴∠1+∠2+∠3=360°．

點(diǎn)評(píng) 此題考查三角形外角問題，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的外角性質(zhì)進(jìn)行證明．