Question

2．如圖，在圓心角為90°的扇形AOB中，半徑OA=3，OC=AC，OD=$\frac{1}{2}$BD，F(xiàn)是弧AB的中點．將△OCD沿CD折疊，點O落在點E處，則圖中陰影部分的面積為$\frac{9π+9\sqrt{2}-12}{8}$．

Answer 1

分析 連接OF，過C作CH⊥OF于H，根據(jù)已知條件得到OC=1.5，OD=2，由F是弧AB的中點．得到∠COH=45°，根據(jù)圖形的面積即可得到結論．

解答 解：連接OF，過C作CH⊥OF于H，
∵OA=OB=OF=3，OC=AC，OD=$\frac{1}{2}$BD，
∴OC=1.5，OD=2，
∵F是弧AB的中點．
∴∠COH=45°，
∴CH=OH=$\frac{3\sqrt{2}}{4}$，
∴S_陰影=S_扇形FOB+S_△COF-2S_△COD=$\frac{45•π×{3}^{2}}{360}$+$\frac{1}{2}×$3×$\frac{3\sqrt{2}}{4}$-2×$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$×1=$\frac{9π+9\sqrt{2}-12}{8}$，
故答案為：$\frac{9π+9\sqrt{2}-12}{8}$．

點評 本題考查了扇形的面積的計算，折疊的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關鍵．