Question

15．下列條件：①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③∠A=$\frac{1}{2}$∠B=$\frac{1}{3}$∠C；④∠A=∠B=2∠C；⑤∠A=∠B=$\frac{1}{2}$∠C，其中能確定△ABC為直角三角形的條件有（　�。�

• A． 2個(gè)
• B． 3個(gè)
• C． 4個(gè)
• D． 5個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)直角三角形的判定對(duì)各個(gè)條件進(jìn)行分析，從而得到答案．

解答 解：①、∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A+∠B=∠C=$\frac{1}{2}$×180°=90°，
∴△ABC是直角三角形，故①正確；
②、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=$\frac{5}{3+4+5}$×180°=75°，故不是直角三角形；故②錯(cuò)誤
③、設(shè)∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，則x+2x+3x=180°，
解得x=30°，故3x=90°，
∴△ABC是直角三角形，故③正確；
④∵設(shè)∠C=x，則∠A=∠B=2x，
∴2x+2x+x=180°，解得x=36°，
∴2x=72°，故④錯(cuò)誤；
⑤∵∠A=∠B=$\frac{1}{2}$∠C，
∴∠A+∠B+∠C=$\frac{1}{2}$∠C+$\frac{1}{2}$∠C+∠C=2∠C=180°，
∴∠C=90°，故⑤正確．
綜上所述，是直角三角形的是①③⑤共3個(gè)．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵．