Question

5．如圖，半徑為1個單位的圓片上有一點A與數(shù)軸上的原點重合，
（1）把圓片沿數(shù)軸向右滾動1周，點A到達數(shù)軸上點B的位置，點B表示的數(shù)是無理數(shù)（填“無理”或“有理”），這個數(shù)是2π．
（2）把圓片沿數(shù)軸滾動3周，點A到達數(shù)軸上點C的位置，點C表示的數(shù)是6π或-6π．
（3）圓片在數(shù)軸上向右滾動的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動的周數(shù)記為負(fù)數(shù)，依次運動情況記錄如下：+2，-1，+3，-4，-3
①第4次滾動后，A點距離原點最近，第3次滾動后，A點距離原點最遠(yuǎn)？
②當(dāng)圓片結(jié)束運動時，A點運動的路程共有多少？此時點A所表示的數(shù)是多少？

Answer 1

分析 （1）利用圓的半徑以及滾動周數(shù)即可得出滾動距離；
（2）利用圓的半徑以及滾動周數(shù)即可得出滾動距離；
（3）①利用滾動的方向以及滾動的周數(shù)即可得出A點移動距離變化；
②利用絕對值的性質(zhì)以及有理數(shù)的加減運算得出移動距離和A表示的數(shù)即可．

解答 解：（1）把圓片沿數(shù)軸向右滾動1周，點A到達數(shù)軸上點B的位置，點B表示的數(shù)是無理數(shù)，這個數(shù)是2π；
故答案為：無理，2π；

（2）把圓片沿數(shù)軸滾動3周，點A到達數(shù)軸上點C的位置，點C表示的數(shù)是6π或-6π；
故答案為：6π或-6π；

（3）①∵圓片在數(shù)軸上向右滾動的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動的周數(shù)記為負(fù)數(shù)，依次運動情況記錄如下：+2，-1，+3，-4，-3，
∴第4次滾動后，A點距離原點最近，第3次滾動后，A點距離原點最遠(yuǎn)，
故答案為：4，3；

②∵|+2|+|-1|+|+3|+|-4|+|-3|=13，
∴13×2π×1=26π，
∴A點運動的路程共有26π；
∵（+2）+（-1）+（+3）+（-4）+（-3）=-3，
（-3）×2π=-6π，
∴此時點A所表示的數(shù)是：-6π．

點評 此題主要考查了數(shù)軸的應(yīng)用以及絕對值的性質(zhì)和圓的周長公式應(yīng)用，利用數(shù)軸得出對應(yīng)數(shù)是解題的關(guān)鍵．