Question

18．用直尺和圓規(guī)完成以下問題（保留作圖痕跡，不必寫作法）
（1）請在圖（1）的正方形ABCD內(nèi)，畫出使∠APB=90°的一個點P；
（2）請在圖（2）的正方形ABCD內(nèi)（含邊），作出使∠APB=60°的所有的點P．

Answer 1

分析 （1）正方形對角線的交點符合點P的要求，作對角線即可；
（2）①以AB為邊在正方形內(nèi)作等邊△ABP；
②作△ABP的外接圓⊙O，分別與AD、BC交于點E、F，由于在⊙O中，弦AB所對的$\widehat{APB}$上的圓周角均為60°，所以$\widehat{EF}$上的所有點均為所求的點P．

解答 解：（1）如圖（1），

連接AC、BD交于點P，則∠APB=90°．
則點P為所求．
（2）如圖（2），畫法如下：

作△ABP的外接圓⊙O，分別與AD、BC交于點E、F，弧EF上所有的點均可．
理由：同圓中同弧所對的圓周角相等．

點評 考查了作圖-復(fù)雜作圖，此題有點難度，綜合利用了正方形的性質(zhì)和同圓中同弧所對的圓周角相等得知識點．