Question

7．（1）已知|a-b-1|與（a-2b+3）²互為相反數(shù)，求a和b的值．
（2）如果A=$\root{a-2b+3}{a+3b}$是a+3b的算術(shù)平方根，B=$\root{2a-b-1}{{1-{a^2}}}為1-{a^2}$的立方根，求A+B的平方根．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)相反數(shù)的特點得出a-b-1=0，a-2b+3=0，再進行計算即可求出a，b的值；
（2）根據(jù)立方根和算術(shù)平方根的特點求出a，b的值，再代入A和b中，求出A，B的值，然后根據(jù)平方根的定義即可得出答案．

解答 解（1）∵|a-b-1|與（a-2b+3）²互為相反數(shù)，
∴a-b-1=0，a-2b+3=0，
∴a=5，b=4；

（2）∵A=$\root{a-2b+3}{a+3b}$是a+3b的算術(shù)平方根，
∴a-2b+3=2，
∵$\root{2a-b-1}{{1-{a^2}}}為1-{a^2}$的立方根，
∴2a-b-1=3，
∴a=3，b=2，
∴A=$\sqrt{3+6}$=3，B=$\root{3}{-8}$=-2，
∴A+B=1，
∴A+B的平方根是±1．

點評 此題考查了立方根和算術(shù)平方根，用到的知識點是絕對值、偶次方、平方根、算術(shù)平方根和立方根的性質(zhì)和定義，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．