Question

7．如圖，點B在直線MN上，三角板的直角頂點與點B重合，∠NBD：∠DBE：∠EBM=2：3：4，
（1）求∠NBD的度數(shù)；
（2）將三角板繞點B轉(zhuǎn)動，當(dāng)∠EBC=80°時，射線BA平分∠DBM．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知條件和平角的定義列方程即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)平角的定義得到∠MBA+∠NBC=90°，由射線BA平分∠DBM，推出BC平分∠NBD，求得∠CBD=$\frac{1}{2}∠$NBD=20°，即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵∠NBD：∠DBE：∠EBM=2：3：4，
∠NBD+∠DBE+∠EBM=180°，
∴∠NBD=40°；

（2）∵∠ABC=90°，
∴∠MBA+∠NBC=90°，
當(dāng)射線BA平分∠DBM時，
BC平分∠NBD，
∴∠CBD=$\frac{1}{2}∠$NBD=20°，
∵∠DBE=$\frac{3}{2+3+4}$×180°=60°，
∴∠EBC=80°，
∴當(dāng)∠EBC=80°時，射線BA平分∠DBM．
故答案為：80．

點評 本題考查了角的計算，角平分線的定義，平角的定義，熟記角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．