Question

7．閱讀下面材料，解答后面的問題
解方程：$\frac{x-1}{x}$-$\frac{4x}{x-1}$=0．
解：設y=$\frac{x-1}{x}$，則原方程化為：y-$\frac{4}{y}$=0，
方程兩邊同時乘以y得：y²-4=0，解得：y=±2，
經檢驗：y=±2都是方程y-$\frac{4}{y}$=0的解，
∴當y=2時，$\frac{x-1}{x}$=2，解得：x=-1；當y=-2時，$\frac{x-1}{x}$=-2，解得：x=$\frac{1}{3}$，
經檢驗：x=-1或x=$\frac{1}{3}$都是原分式方程的解，
∴原分式方程的解為x=-1或 x=$\frac{1}{3}$．
上述這種解分式方程的方法稱為換元法．
問題：（1）若在方程$\frac{x-1}{x+1}$-$\frac{4x+4}{x-1}$=0中，設y=$\frac{x-1}{x+1}$，則原方程可化為：y-$\frac{4}{y}$=0；
（2）模仿上述換元法解方程：$\frac{x-1}{x+2}$-$\frac{3}{x-1}$-1=0．

Answer 1

分析 （1）根據換元法，可得答案；
（2）根據分式的加減，可得：$\frac{x-1}{x+2}$-$\frac{x+2}{x-1}$=0，根據換元法，可得答案．

解答 解：（1）y-$\frac{4}{y}$=0；
（2）原方程化為：$\frac{x-1}{x+2}$-$\frac{x+2}{x-1}$=0，
設y=$\frac{x-1}{x+2}$，則原方程化為：y-$\frac{1}{y}$=0，
方程兩邊同時乘以y得：y²-1=0，解得：y=±1，
經檢驗：y=±1都是方程y-$\frac{1}{y}$=0的解．
當y=1時，$\frac{x-1}{x+2}$=1，該方程無解；
當y=-1時，$\frac{x-1}{x+2}$=-1，解得：x=-$\frac{1}{2}$．
經檢驗：x=-$\frac{1}{2}$是原分式方程的解，
∴原分式方程的解為x=-$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了解分式方程，利用換元法是解題關鍵．