Question

9．如圖，已知正比例函數(shù)y=ax（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A（-1，2-k²），另一個(gè)交點(diǎn)為B，且A，B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱．
（1）求反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式；
（2）請(qǐng)直接寫出關(guān)于x的不等式$\frac{k}{x}$-ax＞0的解集．

Answer 1

分析 （1）把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出k的值，即可得出反比例函數(shù)解析式和A的坐標(biāo)，把A的坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式求出即可；
（2）根據(jù)A、B的坐標(biāo)和圖象即可得出不等式的解集．

解答 解：（1）由圖知k＞0，a＞0，
∵點(diǎn)A（-1，2-k²）在y=$\frac{k}{x}$圖象上，
∴2-k²=-k，即 k²-k-2=0，
解得 k₁=2，k₂=-1（舍去），
即反比例函數(shù)解析式為：y=$\frac{2}{x}$，
將x=-1，y=$\frac{2}{-1}$=-2，代入y=ax，解得：a=2，
∴正比例函數(shù)解析式為：y=2x；

（2）關(guān)于x的不等式$\frac{k}{x}$-ax＞0的解集為x＜-1或0＜x＜1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，函數(shù)的圖象的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能求出兩函數(shù)的解析式，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，難度適中．