Question

2．如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，點E、F分別是BC、AD的中點，連結EF并延長分別與BA、CD的延長線交于點M、N，∠BME與∠CNE的大小關系如何？試說明理由．

Answer 1

分析 如圖，連結BD，取BD的中點H，連接HE、HF，根據(jù)三角形中位線定理，證明HE=HF，從而∠1=∠2，再利用平行線性質(zhì)，可證得∠BME=∠CNE．

解答 解：∠BME=∠CNE，理由如下：
連結BD，取BD的中點H，連接HE、HF，
∵點E、F分別是BC、AD的中點，
∴HF∥BM．HF=$\frac{1}{2}$AB，HE∥CD，HE=$\frac{1}{2}$CD，
∴∠1=∠BME，∠2=∠ENC，
∵AB=CD，
∴HF=HE，
∴∠1=∠2，
∴∠BME=∠CNE．

點評 此題考查了三角形的中位線定理，解答此題的關鍵是作出三條輔助線，構造出和中位線定理相關的圖形．此題結構精巧，考查范圍廣，綜合性強．