Question

17．如圖，已知∠DCE=∠A=90°，BE⊥AC于B，且DC=EC，BE=20cm，則AC=20cm．

Answer 1

分析 利用同角的余角相等得到一對(duì)角相等，再由一對(duì)直角相等，CD=CE，利用AAS得到三角形ECB與三角形CDA全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得到結(jié)果．

解答 證明：∵∠ECB+∠DCA=90°，∠DCA+∠D=90°，
∴∠ECB=∠D，
在△ECB和△CDA中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ECB=∠D}\\{∠EBC=∠A=90°}\\{CE=CD}\end{array}\right.$，
∴△ECB≌△CDA，
∴BE=AC，
∵BE=20cm，
∴AC=20cm，
故答案為：20．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．