Question

6．通過(guò)調(diào)查，一段時(shí)間內(nèi)，C、D兩城生產(chǎn)化肥供給A、B兩鄉(xiāng)，其中A、B兩鄉(xiāng)需求總量y（噸）與化肥市場(chǎng)價(jià)格x（百元/噸）（3≤x≤8），存在下列關(guān)系：

x	4	5	6	7
y	550	500	450	400

C、D兩城生產(chǎn)總量Z（噸）與化肥市價(jià)x（百元/噸）成正比例函數(shù)：Z=100x，已知C城生產(chǎn)總量為240噸，A鄉(xiāng)需求量為200噸．如果需求量y與生產(chǎn)量Z相等，此時(shí)處于平衡狀態(tài)．
（1）請(qǐng)通過(guò)描點(diǎn)畫圖，探究y與x之間的函數(shù)關(guān)系；
（2）某運(yùn)輸公司承擔(dān)化肥運(yùn)輸任務(wù)，已知從C城運(yùn)往A、B兩鄉(xiāng)運(yùn)費(fèi)分別為20元/t和15元/t；從D城運(yùn)往A、B兩鄉(xiāng)費(fèi)用分別未能25元/t和24元/t，當(dāng)市場(chǎng)處于平衡狀態(tài)時(shí)，如何調(diào)運(yùn)可使總費(fèi)用最少？并求出最小費(fèi)用是多少元？

Answer 1

分析 （1）描點(diǎn)、連線，畫出函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象可知y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式即可；
（2）找出平衡時(shí)C、D兩城生產(chǎn)總量，設(shè)C城運(yùn)往A鄉(xiāng)m噸（0≤m≤200），總運(yùn)費(fèi)為w元，則C城運(yùn)往B鄉(xiāng)（240-m）噸，D城運(yùn)往A鄉(xiāng)（200-m）噸，D城運(yùn)往B鄉(xiāng)500-240-（200-m）=m+60噸，根據(jù)總運(yùn)費(fèi)=C城運(yùn)往A、B鄉(xiāng)的費(fèi)用+D城運(yùn)往A、B鄉(xiāng)的費(fèi)用，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．

解答 解：（1）描點(diǎn)，連線，畫出函數(shù)圖象，如圖所示．
結(jié)合函數(shù)圖象可知，y與x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，
設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
將（4，550）、（5，500）代入y=kx+b中，
$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=550}\\{5k+b=500}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-50}\\{b=750}\end{array}\right.$，
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-50x+750．
（2）當(dāng)Z=y時(shí)，即100x=-50x+750，
解得：x=5，
100x=100×5=500．
設(shè)C城運(yùn)往A鄉(xiāng)m噸（0≤m≤200），總運(yùn)費(fèi)為w元，則C城運(yùn)往B鄉(xiāng)（240-m）噸，D城運(yùn)往A鄉(xiāng)（200-m）噸，D城運(yùn)往B鄉(xiāng)500-240-（200-m）=m+60噸，
根據(jù)題意得：w=20m+15（240-m）+25（200-m）+24（m+60）=4m+10040．
∵在w=4m+10040中，k=4＞0，
∴當(dāng)m=0時(shí)，w取最小值，最小值為10040．
答：當(dāng)C城運(yùn)往A鄉(xiāng)0噸、運(yùn)往B鄉(xiāng)240噸，D城運(yùn)往A鄉(xiāng)200噸、運(yùn)往B鄉(xiāng)60噸時(shí)，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為10040元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)總運(yùn)費(fèi)=C城運(yùn)往A、B鄉(xiāng)的費(fèi)用+D城運(yùn)往A、B鄉(xiāng)的費(fèi)用，找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．