Question

1．小明家和鄰居李叔叔家計(jì)劃分別駕車(chē)去離家270km處的某景點(diǎn)旅游，商量好早上7：00出發(fā)，李叔叔因家中有事，8：00才出發(fā)，于是小明家便減慢了速度，為了追上小明家，李叔叔加快了行駛速度，結(jié)果比小明家先到，小明家知道后便以最初的速度全力向景區(qū)駛?cè)�，己知他們離家的距離y（km）與汽車(chē)行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）求線(xiàn)段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)李叔叔追上小明家時(shí)，距離景區(qū)多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度=路程÷時(shí)間求出小明家的最初速度，結(jié)合點(diǎn)C的坐標(biāo)即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出線(xiàn)段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)點(diǎn)D、E的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出線(xiàn)段DE對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，聯(lián)立線(xiàn)段AB、DE對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式成方程組，通過(guò)解方程組即可求出李叔叔追上小明家時(shí)離開(kāi)家的距離，進(jìn)而即可求出此時(shí)距離景區(qū)的距離．

解答 解：（1）小明家的最初的速度為60÷1=60（km/h），
點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為270-60×（5-4）=210．
設(shè)線(xiàn)段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx+b，
將A（1，60）、B（4，210）代入y=kx+b中，
$\left\{\begin{array}{l}{k+b=60}\\{4k+b=210}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=50}\\{b=10}\end{array}\right.$，
∴線(xiàn)段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=50x+10（1≤x≤4）．
（2）設(shè)線(xiàn)段DE對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=mx+n，
將E（1，0）、D（4，270）代入y=mx+n中，
$\left\{\begin{array}{l}{m+n=0}\\{4m+n=270}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=90}\\{n=-90}\end{array}\right.$，
∴線(xiàn)段DE對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=90x-90（1≤x≤4）．
聯(lián)立線(xiàn)段AB、DE對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式成方程組，
$\left\{\begin{array}{l}{y=50x+10}\\{y=90x-90}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2.5}\\{y=135}\end{array}\right.$，
270-135=135（km）．
答：當(dāng)李叔叔追上小明家時(shí)，距離景區(qū)135km．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出線(xiàn)段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出線(xiàn)段DE對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．