Question

15．已知：如圖，△ABC中，AB=AC，CE⊥AE于E，CE=$\frac{1}{2}$BC，E在△ABC外，求證：∠ACE=∠B．

Answer 1

分析 過A作AF⊥BC于點(diǎn)F，可證明△ABF≌△ACE，可證明結(jié)論．

解答 證明：
如圖，過A作AF⊥BC于點(diǎn)F，
∵AB=AC，
∴BF=CF，
∵CE=$\frac{1}{2}$BC，
∴BF=CE，
∵CE⊥AE，
∴∠AFB=∠AEC=90°，
在Rt△ABF和Rt△ACE中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{BF=CE}\end{array}\right.$
∴Rt△ABF≌Rt△ACE（HL），
∴∠ACE=∠B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，由條件構(gòu)造三角形全等是解題的關(guān)鍵．