Question

8．（1）如圖，在∠AOB中，以O(shè)為頂點(diǎn)引射線，填表：

∠AOB內(nèi)射線的條數(shù)	1	2	3	4
角的總個(gè)數(shù)	3	6	10	15

（2）若∠AOB內(nèi)射線的條數(shù)是n，請(qǐng)用關(guān)于n的式子表示出上面的結(jié)論；
（3）若角的總個(gè)數(shù)為5050個(gè)，則∠AOB內(nèi)有射線條數(shù)多少條？

Answer 1

分析 （1）（2）若∠AOB內(nèi)射線的條數(shù)是n，可構(gòu)成$\frac{1}{2}$（n+1）（n+2）個(gè)角，依據(jù)規(guī)律回答即可；
（3）可設(shè)∠AOB內(nèi)有射線條數(shù)x條，根據(jù)等量關(guān)系：角的總個(gè)數(shù)=5050個(gè)，列出方程求解即可．

解答 解：（1）填表如下：

∠AOB內(nèi)射線的條數(shù)	1	2	3	4
角的總個(gè)數(shù)	3	6	10	15

（2）若∠AOB內(nèi)射線的條數(shù)是n，角的總個(gè)數(shù)=$\frac{1}{2}$（n+1）（n+2）；
（3）設(shè)∠AOB內(nèi)有射線條數(shù)x條，依題意有
$\frac{1}{2}$（x+1）（x+2）=5050，
解得x₁=99，x₂=-102（負(fù)值舍去）．
故∠AOB內(nèi)有射線條數(shù)99條．
故答案為：3，6，10，15．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是角的概念，掌握其規(guī)律是解題的關(guān)鍵．有公共頂點(diǎn)的n條射線，一共可構(gòu)成$\frac{1}{2}$n（n-1）個(gè)角．