Question

16．如圖，點(diǎn)A（m，m+1），B（m+3，m-1）是反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）與一次函數(shù)y=ax+b的交點(diǎn)，求：
（1）一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式$\frac{k}{x}＞ax+b$的解集．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)反比例函數(shù)的特點(diǎn)k=xy為定值，列出方程，求出m的值，便可求出反比例函數(shù)的解析式；根據(jù)m的值求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定實(shí)數(shù)法便可求出一次函數(shù)的解析式．
（2）根據(jù)函數(shù)圖象可直接解答．

解答 解：（1）由題意可知，m（m+1）=（m+3）（m-1）．
解，得m=3．（2分）
∴A（3，4），B（6，2）；
∴k=4×3=12，
∴y=$\frac{12}{x}$．
∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），B點(diǎn)坐標(biāo)為（6，2），
∴$\left\{\begin{array}{l}{3a+b=4}\\{6a+b=2}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{2}{3}}\\{b=6}\end{array}\right.$，
∴y=-$\frac{2}{3}$x+6．

（2）根據(jù)圖象得x的取值范圍：0＜x＜3或x＞6．

點(diǎn)評(píng) 此題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．