Question

2．已知二次函數(shù)y=x²+（b+1）x+c，若點(diǎn)A（2，c），B（m，y₁），C（3，y₂）在這個(gè)函數(shù)圖象上，且y₁＜y₂，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是-1＜m＜3．

Answer 1

分析 根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性求得對(duì)稱(chēng)軸，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解答．

解答 解：由二次函數(shù)y=x²+（b+1）x+c可知與y軸的交點(diǎn)為（0，c），
∵點(diǎn)A（2，c），
∴對(duì)稱(chēng)軸為x=1，
∴C（3，y₂）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（-1，y₂），
∵B（m，y₁），C（3，y₂）為其圖象上的兩點(diǎn)，且y₁＜y₂，
∴即-1＜m＜3．
故答案為-1＜m＜3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性和二次函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．