Question

14．如圖，已知菱形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=$\frac{4}{x}$（x＞0）的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)C，且與AB交于點(diǎn)D，若△OCD的面積為2$\sqrt{2}$，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（$2\sqrt{2}+2，2$）．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可以分別設(shè)出點(diǎn)A、點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)菱形的性質(zhì)和△OCD的面積為2$\sqrt{2}$，可以得到關(guān)于a、b的二元一次方程組，從而可以得到a、b的值，進(jìn)而可以得到點(diǎn)C的坐標(biāo)．

解答 解：由題意可得，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（b，$\frac{4}$），
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a•\frac{4}}{2}=2\sqrt{2}}\\{a=\sqrt{^{2}+（\frac{4}）^{2}}}\end{array}\right.$
解得，$\left\{\begin{array}{l}{a=2\sqrt{2}}\\{b=2}\end{array}\right.$
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2$\sqrt{2}$，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，2），
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（$2\sqrt{2}+2，2$）．
故答案為：（$2\sqrt{2}+2，2$）．

點(diǎn)評 本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．