Question

如圖，在平面直角坐標系中，已知四邊形ABCD為菱形，且A（0，4）、D（3，0）．
（1）求經(jīng)過點C的反比例函數(shù)的解析式；
（2）設P是（1）中所求函數(shù)圖象上一點，以P、O、A頂點的三角形的面積與△COB的面積相等．求點P的坐標．

Answer 1

考點：菱形的性質,待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式

專題：

分析：（1）根據(jù)菱形的性質可得菱形的邊長，進而可得點C的坐標，代入反比例函數(shù)解析式可得所求的解析式；
（2）設出點P的坐標，易得△COB的面積，利用點P的橫坐標表示出△PAO的面積，那么可得點P的橫坐標，繼而可求得點P的坐標．

解答：解：（1）由題意知，OA=4，OD=3
在Rt△AOB中，AD=

32+42

=5，
∵四邊形ABCD為菱形，
∴AD=BC=AB=CD=5，
∴C（3，-5）．
設經(jīng)過點C的反比例函數(shù)的解析式為y=

k

x

（k≠0），
則

k

3

=-5，
解得：k=-15．
故所求的反比例函數(shù)的解析式為y=-

15

x

；

（2）設P（x，y）
∵AD=AB=5，OA=4，
∴OB=1，S_△COB=

1

2

×1×3=

3

2

，
即

1

2

×OA×|x|=

3

2

，
∴|x|=

3

4

，
∴x=±

4

3

，
此時y=±

45

4

，
故點P的坐標為（

3

2

，-

45

4

），（-

3

2

，

45

4

）．

點評：本題考查了菱形的性質以及待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，根據(jù)菱形的四條邊相等的性質得到點C的坐標，注意：點P的橫坐標的有兩種情況．