Question

7．設(shè)x₁、x₂是方程x²-x-2015=0的兩個實數(shù)根，求x₁³+2016x₂-2015的值．

Answer 1

分析 由x₁是方程x²-x-2015=0的實數(shù)根可得出x₁²-x₁-2015=0，即x₁²=x₁+2015，等式兩邊同時乘x₁可得出x₁³=2016x₁+2015，將其代入x₁³+2016x₂-2015可得出x₁³+2016x₂-2015=2016（x₁+x₂），再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x₁+x₂=1，代入x₁³+2016x₂-2015=2016（x₁+x₂）中即可求出結(jié)論．

解答 解：∵x₁是方程x²-x-2015=0的實數(shù)根，
∴x₁²-x₁-2015=0，
∴x₁²=x₁+2015，
∴x₁³=x₁²+2015x₁=x₁+2015+2015x₁=2016x₁+2015，
∴x₁³+2016x₂-2015=2016x₁+2015+2016x₂-2015=2016（x₁+x₂）．
∵x₁、x₂是方程x²-x-2015=0的兩個實數(shù)根，
∴x₁+x₂=1，
∴x₁³+2016x₂-2015=2016（x₁+x₂）=2016．

點評 本題考查了一元二次方程的解以及根與系數(shù)的關(guān)系，由x₁是方程x²-x-2015=0的實數(shù)根找出x₁³=2016x₁+2015是解題的關(guān)鍵．