Question

11．數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)小組實(shí)地測(cè)量山峰與山下廣場(chǎng)的相對(duì)高度AB，器測(cè)量步驟如下：
（1）在測(cè)點(diǎn)C處安置測(cè)傾器，測(cè)得此時(shí)山頂A的仰角為30°；
（2）在測(cè)點(diǎn)C與山腳B之間的D處安置測(cè)傾器（C、D與B在同一直線上，且C、D之間的距離可以直接測(cè)得），測(cè)得此時(shí)山頂上石塔頂部E的仰角為45°；
（3）已知測(cè)傾器的高度CF=DG=1.5米，并測(cè)得CD之間的距離為288米；若石塔的高度為12米，請(qǐng)根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)求出山峰與山下廣場(chǎng)的相對(duì)高度AB．（$\sqrt{3}$≈1.732，$\sqrt{2}≈1.414$，結(jié)果保留整數(shù)）

Answer 1

分析 首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形．本題涉及多個(gè)直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造邊角關(guān)系，進(jìn)而可求出答案．

解答 解：設(shè)AH=x米，
在RT△EHG中，∵∠EGH=45°，
∴GH=EH=AE+AH=x+12，
∵GF=CD=288米，
∴HF=GH+GF=x+12+288=x+300，
在Rt△AHF中，∵∠AFH=30°，
∴AH=HF•tan∠AFH，即x=（x+300）•$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
解得x=150（$\sqrt{3}$+1）．
∴AB=AH+BH≈409.8+1.5≈411（米）
答：山峰與山下廣場(chǎng)的相對(duì)高度AB大約是411米．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，本題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．