Question

4．已知a，b，c分別是△ABC的三邊長，且滿足2a⁴+2b⁴+c⁴=2a²c²+2b²c²，則△ABC是（　�。�

• A． 等腰三角形
• B． 等腰直角三角形
• C． 直角三角形
• D． 等腰三角形或直角三角形

Answer 1

分析 等式兩邊乘以2，利用配方法得到（2a²-c²）²+（2b²-c²）²=0，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到2a²-c²=0，2b²-c²=0，則a=b，且a²+b²=c²．然后根據(jù)等腰三角形和直角三角形的判定方法進(jìn)行判斷．

解答 解：∵2a⁴+2b⁴+c⁴=2a²c²+2b²c²，
∴4a⁴-4a²c²+c⁴+4b⁴-4b²c²+c⁴=0，
∴（2a²-c²）²+（2b²-c²）²=0，
∴2a²-c²=0，2b²-c²=0，
∴c=$\sqrt{2}$a，c=$\sqrt{2}$b，
∴a=b，且a²+b²=c²．
∴△ABC為等腰直角三角形．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了因式分解的應(yīng)用，利用完全平方公式是解決問題的關(guān)鍵．