Question

18．如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的邊OA在軸上，邊OC在軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，8），直線CD分別交OB、AB于點(diǎn)D、E，若BD=BE，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（$\frac{24}{5}$，$\frac{32}{5}$）．

Answer 1

分析 由四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，8），求得BC=OA=6，OC=AB=8，根據(jù)等腰三角形的等邊對(duì)等角，等角對(duì)等邊，求得點(diǎn)E的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線CD和直線OB 的解析式，聯(lián)立方程組解出D點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，8），
∴BC=OA=6，OC=AB=8，
∴C（0，8），
∵BD=BE，
∴∠BDE=∠BED，
∵∠OCE=∠BED，∠CDO=∠BDE，
∴∠OCD=∠ODC，
∴OD=OC=8，
∵OB=$\sqrt{O{A}^{2}+A{B}^{2}}$=10，
∴BD=BE=2，
∴E（6，6），
∴直線CE的解析式：y=-$\frac{1}{3}$x+8，
直線OB的解析式：y=$\frac{4}{3}$x，
解$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{1}{3}x+8}\\{y=\frac{4}{3}x}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{24}{5}}\\{y=\frac{32}{5}}\end{array}\right.$，
∴D（$\frac{24}{5}$，$\frac{32}{5}$），
故答案為：（$\frac{24}{5}$，$\frac{32}{5}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理得應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，解方程組求直線的交點(diǎn)坐標(biāo)等知識(shí)點(diǎn)．