Question

15．如圖，已知AB=AC，∠B=∠C，BE與CD相交于點(diǎn)O，求證：△OBD≌△OCE．

Answer 1

分析 先利用“ASA”證明△ABE≌△ACD，得到AE=AD，則CE=BD，然后根據(jù)“AAS”證明△OBD≌△OCE．

解答 證明：在△ABE和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAE=∠CAD}\\{AB=AC}\\{∠B=∠C}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACD，
∴AE=AD，
而AC=AB，
∴CE=BD，
在△OBD和△OCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BOD=∠COE}\\{∠B=∠C}\\{BD=CE}\end{array}\right.$，
∴△OBD≌△OCE．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對(duì)應(yīng)相等，則必須再找一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊．