Question

6．一次期中考試中，A、B、C、D、E五位同學的數(shù)學、英語成績有如下信息：

	A	B	C	D	E	平均分	方差
數(shù)學	71	72	69	68	70	70	2
英語	88	82	94	85	76	85	36

（公式：方差s²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overrightarrow{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，其中$\overline{x}$是平均數(shù)．）
（1）求這5位同學在本次考試中數(shù)學成績的平均分和英語成績的方差．
（2）為了比較不同學科考試成績的好與差，采用標準分是一個合理的選擇，標準分的計算公式是：標準分=$\frac{個人成績-平均成績}{標準差}$．（說明：標準差為方差的算術平方根）
從標準分看，標準分大的考試成績更好，請問A同學在本次考試中，數(shù)學與英語哪個學科考得更好？

Answer 1

分析 （1）由平均數(shù)的概念計算平均數(shù)，再根據(jù)方差的定義得出即可；
（2）根據(jù)標準分的計算公式：標準分=（個人成績一平均成績）÷成績標準差，計算數(shù)學和英語的標準分，然后比較．

解答 解：（1）數(shù)學成績的平均分為：$\frac{71+72+69+68+70}{5}=70$；
英語成績的標準差為：$\frac{1}{5}$[（88-85）²+（82-85）²+（94-85）²+（85-85）²+（76-85）²]=36；
故答案為：70，36；

（2）A同學數(shù)學標準分為：$\frac{71-70}{{\sqrt{2}}}=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，
A同學英語標準分為：$\frac{88-85}{6}=\frac{1}{2}$，
因為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$＞$\frac{1}{2}$，所以，A同學在本次考試中，數(shù)學學科考得更好．

點評 本題考查了平均數(shù)和方差的計算，正確把握方差的定義是解題關鍵．