Question

18．如圖，已知點(diǎn)A、B、C、D在一條直線上，BF、CE相交于O，AE=DF，∠E=∠F，OB=OC．
（1）求證：△ACE≌△DBF；
（2）如果把△DBF沿AD折翻折使點(diǎn)F落在點(diǎn)G，連接BE和CG． 求證：四邊形BGCE是平行四邊形．

Answer 1

分析 （1）直接利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出即可；
（2）利用翻折變換的性質(zhì)得出∠DBG=∠DBF，再利用平行線的判定方法得出CE∥BG，進(jìn)而求出四邊形BGCE是平行四邊形．

解答 證明：（1）如圖1，
∵OB=OC，
∴∠ACE=∠DBF，
在△ACE和△DBF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ACE=∠DBF}\\{∠E=∠F}\\{AE=FD}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△DBF（AAS）；
           
（2）如圖2，
∵∠ACE=∠DBF，∠DBG=∠DBF，
∴∠ACE=∠DBG，
∴CE∥BG，
∵CE=BF，BG=BF，
∴CE=BG，
∴四邊形BGCE是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的判定等知識(shí)，得出CE∥BG是解題關(guān)鍵．