Question

13．汛期來(lái)臨，水庫(kù)水位不斷上漲，經(jīng)勘測(cè)發(fā)現(xiàn)，水庫(kù)現(xiàn)在超過(guò)警戒線水量640萬(wàn)米³，設(shè)水流入水庫(kù)的速度是固定的，每個(gè)泄洪閘速度也是固定的，泄洪時(shí)，每小時(shí)流入水庫(kù)的水量16萬(wàn)米³，每小時(shí)每個(gè)泄洪閘泄洪14萬(wàn)米³，已知泄洪的前a小時(shí)只打開(kāi)了兩個(gè)泄洪閘，水庫(kù)超過(guò)警戒線的水量y（萬(wàn)米³）與泄洪時(shí)間s（小時(shí)）的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象解答問(wèn)題：
（1）求a的值；
（2）求泄洪20小時(shí)，水庫(kù)現(xiàn)超過(guò)警戒線水量；
（3）若在開(kāi)始泄洪后15小時(shí)內(nèi)將水庫(kù)降到警戒線水量，問(wèn)泄洪一開(kāi)始至少需要同時(shí)打開(kāi)幾個(gè)泄洪閘？

Answer 1

分析 （1）首先求得每小時(shí)水量的變化情況，然后用水位變化量除每小時(shí)水量的變化量即可求得a=10；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象可知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（10，520）和（30，0），從而求得直線的解析式，然后將x=20代入解析式求得y的值即可；
（3）設(shè)打開(kāi)x個(gè)泄洪閘，則水庫(kù)每小時(shí)減少水量為（14x-16）萬(wàn)立方米，然后不等式求解即可．

解答 解：（1）（640-520）÷（14×2-16）=10，
∴a=10；
（2）如圖所示：

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，將（10，520）和（30，0）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{10k+b=520}\\{30k+b=0}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-26}\\{b=780}\end{array}\right.$
∴直線AB得解析式為y=-26x+780．
將x=20代入得：y=260．、
答：求泄洪20小時(shí)，水庫(kù)現(xiàn)超過(guò)警戒線水量為260萬(wàn)m³．
（3）設(shè)打開(kāi)x個(gè)泄洪閘．
根據(jù)題意得：15×（14x-16）≥640．
解得：x≥$4\frac{4}{21}$
以x取5．
答：泄洪一開(kāi)始至少需要同時(shí)打開(kāi)5個(gè)泄洪閘．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，掌握利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的步驟和方法是解題的關(guān)鍵．