Question

16．如圖，AB=CD，AF=CE，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求證：
（1）△ABE≌△CDF．
（2）AD∥BC．

Answer 1

分析 （1）首先證明AE=CF，然后根據(jù)HL即可證得；
（2）首先證明△ADF≌△CBE，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等，即可證明∠DAF=∠BCE，根據(jù)平行線的性質(zhì)證明．

解答 證明：（1）∵AF=CE，
∴AE=CF，
又∵BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，
∴直角△ABE和直角△CDF中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{AE=CF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF；
（2）∵△ABE≌△CDF，
∴BE=DF，
∴在△ADF和△CBE中，$\left\{\begin{array}{l}{AF=CE}\\{∠BEC=∠DFA}\\{BE=DF}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△CBE，
∴∠DAF=∠BCE，
∴AD∥BC．

點(diǎn)評 本題考查了全等三角新的判定與性質(zhì)，證明角相等常用的方法是轉(zhuǎn)化為證明三角形全等．