Question

6．如圖，正方形ABCD與正方形AEFG有公共頂點(diǎn)A，當(dāng)正方形AEFG繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，在圖中你能否找到一條線段與線段DG相等，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 先由正方形的性質(zhì)得出∠EAG=∠BAD=90°，AB=AD，AE=AG，再利用SAS證明△BAE≌△DAG，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得到BE=DG．

解答 解：BE=DG．
理由：∵四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形，
∴∠EAG=∠BAD=90°，AB=AD，AE=AG，
∴∠EAG-∠GAB=∠BAD-∠GAB，
即∠EAB=∠GAD，
在△BAE和△DAG中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{∠EAB=∠GAD}\\{AE=AG}\end{array}\right.$，
∴△BAE≌△DAG（SAS），
∴BE=DG．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)和三角形全等的判定是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．