Question

1．已知a，b，c為常數(shù)，且（a-c）²＞a²+c²，則關(guān)于x的方程ax²+bx+c=0根的情況是（　　）

• A． 用兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
• B． 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
• C． 不確定，與b的取值有關(guān)
• D． 無實(shí)數(shù)根

Answer 1

分析 利用完全平方的展開式將（a-c）²展開，即可得出ac＜0，再結(jié)合方程ax²+bx+c=0根的判別式△=b²-4ac，即可得出△＞0，由此即可得出結(jié)論．

解答 解：∵（a-c）²=a²+c²-2ac＞a²+c²，
∴ac＜0．
在方程ax²+bx+c=0中，
∵△=b²-4ac≥-4ac＞0，
∴方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
故選B．

點(diǎn)評 此題考查了根的判別式，用到的知識點(diǎn)是一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了完全平方公式．