Question

10．甲倉庫有水泥110噸，乙倉庫有水泥70噸，現(xiàn)要將這些水泥全部運(yùn)往A，B兩工地，調(diào)運(yùn)任務(wù)承包給某運(yùn)輸公司．已知A工地需水泥100噸，B工地需水泥80噸，從甲倉庫運(yùn)往A，B兩工地的路程和每噸每千米的運(yùn)費(fèi)如表：

	路程（千米）		運(yùn)費(fèi)（元/噸．千米）
	甲倉庫	乙倉庫	甲倉庫	乙倉庫
A地	25	20	1	0.8
B地	20	15	1.2	1.2

（1）設(shè)甲倉庫運(yùn)往A地水泥x噸，則甲倉庫運(yùn)往B地水泥110-x噸，乙倉庫運(yùn)往A地水泥100-x噸，乙倉庫運(yùn)往B地水泥x-30噸（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）求總運(yùn)費(fèi)W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍；
（3）當(dāng)甲、乙兩倉庫各運(yùn)往A，B兩工地多少噸水泥時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最�。孔钍〉目傔\(yùn)費(fèi)是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)甲倉庫運(yùn)往A地水泥噸數(shù)結(jié)合甲倉水泥的總噸數(shù)即可得出甲倉庫運(yùn)往B地水泥噸數(shù)，由A地需要水泥的噸數(shù)減去甲倉庫運(yùn)往A地水泥噸數(shù)即可得出乙倉庫運(yùn)往A地水泥噸數(shù)，再根據(jù)B地水泥需要的噸數(shù)減去甲倉庫運(yùn)往B地水泥噸數(shù)即可得出乙倉庫運(yùn)往B地水泥噸數(shù)；
（2）根據(jù)總運(yùn)費(fèi)=甲倉運(yùn)往A地水泥的運(yùn)費(fèi)+甲倉運(yùn)往B地水泥的運(yùn)費(fèi)+乙倉運(yùn)往A地水泥的運(yùn)費(fèi)+乙倉運(yùn)往B地水泥的運(yùn)費(fèi)即可得出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再由A、B兩地需要的水泥噸數(shù)即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出自變量x的取值范圍；
（3）根據(jù)（2）的函數(shù)關(guān)系式利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．

解答 解：（1）設(shè)甲倉庫運(yùn)往A地水泥x噸，則甲倉庫運(yùn)往B地水泥（110-x）噸，乙倉庫運(yùn)往A地水泥（100-x）噸，乙倉庫運(yùn)往B地水泥80-（110-x）=x-30噸．
故答案為：110-x；100-x；x-30．
（2）根據(jù)題意得：W=1×25x+1.2×20（110-x）+0.8×20（100-x）+1.2×15（x-30）=3x+3700．
∵$\left\{\begin{array}{l}{x≤100}\\{110-x≤80}\end{array}\right.$，
∴30≤x≤100．
∴總運(yùn)費(fèi)W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為W=3x+3700（30≤x≤100）．
（3）∵在W=3x+3700中k=3＞0，
∴W隨著x的增加而增加，
∴當(dāng)x=30時(shí)，W取最小值，最小值為3790，
∴110-x=80，100-x=70；x-30=0．
答：當(dāng)甲倉庫運(yùn)往A地水泥30噸、運(yùn)往B地水泥80噸、乙倉庫運(yùn)往A地水泥70噸、運(yùn)往B地水泥0噸時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最省，最省的總運(yùn)費(fèi)是3790元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的性質(zhì)、列代數(shù)式以及解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出代數(shù)式；（2）根據(jù)總運(yùn)費(fèi)=甲倉運(yùn)往A地水泥的運(yùn)費(fèi)+甲倉運(yùn)往B地水泥的運(yùn)費(fèi)+乙倉運(yùn)往A地水泥的運(yùn)費(fèi)+乙倉運(yùn)往B地水泥的運(yùn)費(fèi)找出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性解決最值問題．