Question

19．在比例函數(shù)y=$\frac{6}{x}$的圖象上有一點(diǎn)D（2，3），點(diǎn)P是該反比例函數(shù)圖象上的另一點(diǎn)，若OD=OP，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，-3）或（3，2）或（-3，-2）．

Answer 1

分析 根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性，即關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱和關(guān)于直線y=x對(duì)稱，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)即可．

解答 解：∵反比例函數(shù)y=$\frac{6}{x}$的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，
∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則OD=OP，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-3），
∵反比例函數(shù)y=的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，
∴點(diǎn)P與點(diǎn)D（2，3）關(guān)于直線y=x對(duì)稱時(shí)滿足OP=OD，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），
點(diǎn)（3，2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)也滿足OP=OD，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，-2），
綜上所述，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，-3）或（3，2）或（-3，-2）．
故答案為（-2，-3）或（3，2）或（-3，-2）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)的對(duì)稱性是本題的重點(diǎn)．