Question

10．若兩個二次函數(shù)圖象的頂點、開口方向都相同，則稱這兩個二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)”．已知關(guān)于x的二次函數(shù)y₁=2x²-4mx+2m²+1和y₂=ax²+bx+5，其中y₁的圖象經(jīng)過A（1，1），若y₁+y₂與y₁為“同簇二次函數(shù)”，則函數(shù)y₂的解析式是y₂=5x²-10x+5．

Answer 1

分析 先由y₁的圖象經(jīng)過點A（1，1）可以求出m的值，然后根據(jù)y₁+y₂與y₁為“同簇二次函數(shù)”就可以求出函數(shù)y₂的表達式．

解答 解：∵y₁的圖象經(jīng)過點A（1，1），y₁=2x²-4mx+2m²+1，
∴2×1²-4×m×1+2m²+1=1，
整理得：m²-2m+1=0，
解得：m₁=m₂=1，
∴y₁=2x²-4x+3=2（x-1）²+1，
∴y₁+y₂=2x²-4x+3+ax²+bx+5=（a+2）x²+（b-4）x+8．
∵y₁+y₂與y₁為“同簇二次函數(shù)”，
∴y₁+y₂=（a+2）（x-1）²+1=（a+2）x²-2（a+2）x+（a+2）+1，
其中a+2＞0，即a＞-2．
∴$\left\{\begin{array}{l}{b-4=-2（a+2）}\\{8=（a+2）+1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=5}\\{b=-10}\end{array}\right.$，
∴函數(shù)y₂的表達式為：y₂=5x²-10x+5．
故答案為y₂=5x²-10x+5．

點評 本題考查了求二次函數(shù)表達式以及二次函數(shù)一般式與頂點式之間相互轉(zhuǎn)化，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)（開口方向、頂點坐標(biāo)），考查了閱讀理解能力．而對新定義的正確理解是解題的關(guān)鍵．