Question

19．在△ABC中，D在AB上，E在AC的延長線上，連接DE交BC于P，BD=CE，DP=EP，求證：AB=AC．

Answer 1

分析 利用平行線的性質(zhì)得出∠GDF=∠CEF進而利用ASA得出△GDF≌△CEP，再利用全等三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定得出即可．

解答 證明：如圖過點D作DG∥AE于點G，
∵DG∥AC
∴∠GDP=∠CEP（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
在△GDP和△CEP中$\left\{\begin{array}{l}{∠GDP=∠CEP}\\{DP=EP}\\{∠DPG=∠CPE}\end{array}\right.$，
∴△GDP≌△CEP（ASA），
∴DG=CE
又∵BD=CE，
∴BD=DG，
∴∠DBG=∠DGB，
∵DG∥AC，
∴∠DGB=∠ACB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定，比較簡單，判定兩三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，需要熟練掌握．