Question

7．已知在△ABC中，AB=$\sqrt{320}$，BC=$\sqrt{80}$，△ABC的周長(zhǎng)為12$\sqrt{5}$+4$\sqrt{15}$．
（1）求AC的長(zhǎng)度；
（2）在三角形中，a，b，c表示的是三角形三邊的長(zhǎng)度，如果存在a²+b²=c²，那么我們就說(shuō)這個(gè)三角形是直角三角形，試判斷△ABC是否為直角三角形．

Answer 1

分析 （1）利用周長(zhǎng)減去AB和BC的長(zhǎng)，即可求得AC；
（2）利用勾股定理的逆定理即可作出判斷．

解答 解：（1）AC=12$\sqrt{5}$+4$\sqrt{15}$-$\sqrt{320}$-$\sqrt{80}$=12$\sqrt{5}$+4$\sqrt{15}$-8$\sqrt{5}$-4$\sqrt{5}$=4$\sqrt{15}$；
（2）∵（$\sqrt{320}$）²=（$\sqrt{80}$）²+（4$\sqrt{15}$）²，
∴AB²=BC²+AC²，
∴△ABC是直角三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了勾股定理的逆定理：用到的知識(shí)點(diǎn)是已知△ABC的三邊滿足a²+b²=c²，則△ABC是直角三角形．