Question

19．化簡求值：
（1）已知a是$\sqrt{13}$的整數(shù)部分，$\sqrt$=3，求$\sqrt{ab+54}$的平方根．
（2）已知：實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：$\sqrt{（a+1）^{2}}$+2$\sqrt{（b-1）^{2}}$-|a-b|．

Answer 1

分析 （1）由于3＜$\sqrt{13}$＜4，由此可得$\sqrt{13}$的整數(shù)a的值；由于$\sqrt$=3，根據(jù)算術(shù)平方根的定義可求b，再代入$\sqrt{ab+54}$計(jì)算，進(jìn)一步求得平方根．
（2）利用數(shù)軸得出各項(xiàng)符號，進(jìn)而利用二次根式和絕對值的性質(zhì)化簡求出即可．

解答 解：（1）∵3＜$\sqrt{13}$＜4，
∴a=3，
∵$\sqrt$=3，
∴b=9，
∴$\sqrt{ab+54}$=$\sqrt{3×9+54}$=9，
∴$\sqrt{ab+54}$的平方根是±3；
（2）由數(shù)軸可得：-1＜a＜0＜1＜b，
則a+1＜0，b-1＞0，a-b＜0，
則$\sqrt{（a+1）^{2}}$+2$\sqrt{（b-1）^{2}}$-|a-b|
=-a-1+2（b-1）+（a-b）
=-a-1+2b-2+a-b
=b-3．

點(diǎn)評 本題考查了算術(shù)平方根與平方根的定義和估算無理數(shù)的大小，熟記概念，先判斷所給的無理數(shù)的近似值是解題的關(guān)鍵．