Question

如圖，任意四邊形ABCD各邊中點(diǎn)分別是E，F(xiàn)，G，H，若對角線AC，BD的長都為20cm，則四邊形EFGH的周長是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形

專題：

分析：利用三角形中位線定理易得所求四邊形的各邊長都等于AC，或BD的一半，進(jìn)而求四邊形周長即可．

解答：解：∵E，F(xiàn)，G，H，是四邊形ABCD各邊中點(diǎn)
∴HG=

1

2

AC，EF=

1

2

AC，GF=HE=

1

2

BD
∴四邊形EFGH的周長是HG+EF+GF+HE=

1

2

（AC+AC+BD+BD）=

1

2

×（20+20+20+20）=40（cm）．
故答案為：40cm．

點(diǎn)評：本題考查了三角形的中位線定理，解決本題的關(guān)鍵是找到四邊形的四條邊與已知的兩條對角線的關(guān)系．三角形中位線的性質(zhì)為我們證明兩直線平行，兩條線段之間的數(shù)量關(guān)系又提供了一個(gè)重要的依據(jù)．