Question

2．方程x²+kx+k-2=0的兩根分別為x₁，x₂，且x₁＜0＜x₂＜1，則k取值范圍是$\frac{1}{2}$＜k＜2．

Answer 1

分析 將一元二次方程的解轉(zhuǎn)化為拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解之即可得出結(jié)論．

解答 解：令y=x²+kx+k-2，則點(diǎn)（x₁，0）、（x₂、0）為拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，
依照題意畫出圖形，如圖所示．
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{k-2＜0}\\{1+k+k-2＞0}\end{array}\right.$，
解得：$\frac{1}{2}$＜k＜2．
故答案為：$\frac{1}{2}$＜k＜2．

點(diǎn)評 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的圖象以及解一元一次不等式組，利用數(shù)形結(jié)合找出關(guān)于k的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．