Question

10．如圖，AB、AC與⊙O相切于B、C兩點(diǎn)，∠A=40°，點(diǎn)P是圓上異于B、C的一動(dòng)點(diǎn)，則∠BPC=70或110度．

Answer 1

分析 根據(jù)切線的性質(zhì)求出∠ABO=∠ACO=90°，求出∠BOC，分為兩種情況，求出P在優(yōu)弧上時(shí)的∠BPC，即可求出P在劣弧上的∠BPC．

解答 解：∵AB、AC與⊙O相切于B、C兩點(diǎn)，

∴OB⊥AB，OC⊥AC，
∴∠ABO=∠ACO=90°，
∵∠A=40°，
∴∠BOC=360°-90°-90°-40°=140°，
當(dāng)P在優(yōu)弧BC上時(shí)，∠BP₁C=$\frac{1}{2}$∠BOC=70°，
當(dāng)P在劣弧BC上時(shí)，∠BP₂C=180°-70°=110°，
故答案為：70或110．

點(diǎn)評 本題考查圓的切線性質(zhì)，在解題過程中還要注意對圓的內(nèi)接四邊形、圓周角、圓心角的有關(guān)性質(zhì)的綜合應(yīng)用．