Question

某商場經營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據市場調查：在一段時間內，銷售單價是40元時，銷售是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具．設該種品牌玩具的銷售單價為x元（x＞40），銷售量為y件，銷售該品牌玩具獲得的利潤為w元．
（Ⅰ）根據題意，填寫下表：

銷售單價x（元）	40	55	70	…	x
銷售量y（件）	600			…
銷售玩具獲得利潤w（元）				…

（Ⅱ）在（Ⅰ）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應定為多少元？
（Ⅲ）在（Ⅰ）問條件下，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？此時玩具的銷售單價應定為多少？

Answer 1

考點：二次函數的應用,一元二次方程的應用

專題：

分析：（Ⅰ）利用銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具，再結合每件玩具的利潤乘以銷量=總利潤進而求出即可；
（Ⅱ）利用商場獲得了10000元銷售利潤，進而得出等式求出即可；
（Ⅲ）利用每件玩具的利潤乘以銷量=總利潤得出函數關系式，進而求出最值即可．

解答：解：（1）填表：

銷售單價x（元）	40	55	70	…	x
銷售量y（件）	600	450	300	…	1000-10x
銷售玩具獲得利潤w（元）	6000	11250	12000	…	（1000-10x）（x-30）

（Ⅱ）[600-10（x-40）]（x-30）=10000，
解得：x₁=50，x₂=80，
答：該玩具銷售單價x應定為50元或80元；

（Ⅲ）w=[600-10（x-40）]（x-30）=-10x²+1300x-30000=-10（x-65）²+12250，
∵a=-10＜0，
∴對稱軸為x=65，
∴當x=65時，W_最大值=12250（元）
答：商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是12250元，此時玩具的銷售單價應定為65元．

點評：此題主要考查了一元二次方程的應用以及二次函數的應用，得出w與x的函數關系式是解題關鍵．