Question

15．如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，從下列條件：①AD∥BC，②AB=CD，③∠ABC=∠ADC，④OA=OC中任選兩個(gè)．
（1）能證明四邊形ABCD是平行四邊形的有哪幾種？請(qǐng)一一列舉，并選擇其中的一種加以證明；
（2）從不能證明四邊形ABCD是平行四邊形的選法中選擇其中的一種舉出反例（可用圖形說(shuō)明）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠ABC+∠BAD=180°，根據(jù)平行線的判定，可得AB與CD的關(guān)系，根據(jù)平行四邊形的判定，可得答案；
（2）根據(jù)等腰梯形的判定，可得答案．

解答 解：（1）三種：①AD∥BC，③∠ABC=∠ADC；①AD∥BC，④OA=OC；②AB=CD，③∠ABC=∠ADC；
已知AD∥BC，③∠ABC=∠ADC，證明四邊形ABCD是平行四邊形．
證明：∵AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD=180°．
∵∠ABC=∠ADC，
∴∠BAD+∠ADC=180°，
∴AB∥CD，
又∵AD∥BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形；
（2）①AD∥BC，②AB=CD，四邊形ABCD不是平行四邊形，
如圖：，
四邊形ABCD是等腰梯形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的判定，熟記平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．