Question

11．如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則∠BAC的正切值是（　�。�

• A． 2
• B． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
• C． $\frac{\sqrt{5}}{5}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)勾股定理分別求出BC、AB、AC，根據(jù)勾股定理的逆定理得到∠B=90°，根據(jù)正切的概念計(jì)算即可．

解答 解：連接BC，
則BC=$\sqrt{2}$，AC=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{10}$，AB=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
則BC²+AB²=AC²，
∴∠B=90°，
則tan∠BAC=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{1}{2}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是勾股定理以及勾股定理的逆定理的應(yīng)用、正切的概念，掌握勾股定理及其勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．