Question

20．臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺風(fēng)中心為圓心在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強的破壞力，據(jù)氣象觀測，距沿海某城市A的正南方向220km的B處有一臺風(fēng)中心，其中心最大風(fēng)力為12級，每遠離臺風(fēng)中心20km，風(fēng)力就會減弱一級，該臺風(fēng)中心現(xiàn)在正以15km/h的速度沿北偏東30°的方向移動，且臺風(fēng)中心風(fēng)力不變，如圖，若城市所受的風(fēng)力達到或超過4級，則稱為受臺風(fēng)影響．
（1）該城市是否受到這次臺風(fēng)的影響？請說明理由；
（2）若會受臺風(fēng)影響，那么臺風(fēng)影響該城市的持續(xù)時間有多長？該城市受到臺風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級？

Answer 1

分析 （1）求是否會受到臺風(fēng)的影響，其實就是求A到BC的距離是否大于臺風(fēng)影響范圍的半徑，如果大于，則不受影響，反之則受影響．如果過A作AD⊥BC于D，AD就是所求的線段．直角三角形ABD中，有∠ABD的度數(shù)，有AB的長，AD就不難求出了．
（2）受臺風(fēng)影響時，臺風(fēng)中心移動的距離，應(yīng)該是A為圓心，臺風(fēng)影響范圍的半徑為半徑，所得圓截得的BC上的線段的長即EF得長，可通過在直角三角形AED和AFD中，根據(jù)勾股定理求得．有了路程，有了速度，時間就可以求出了，風(fēng)力最大時，臺風(fēng)中心應(yīng)該位于D點，然后根據(jù)題目給出的條件判斷出時幾級風(fēng)．

解答 解：（1）該城市會受到這次臺風(fēng)的影響．
理由是：如圖，過A作AD⊥BC于D．在Rt△ABD中，
∵∠ABD=30°，AB=220，
∴AD=$\frac{1}{2}$AB=110，
∵城市受到的風(fēng)力達到或超過四級，則稱受臺風(fēng)影響，
∴受臺風(fēng)影響范圍的半徑為20×（12-4）=160．
∵110＜160，
∴該城市會受到這次臺風(fēng)的影響；

（2）如圖以A為圓心，160為半徑作⊙A交BC于E、F．
則AE=AF=160．
∴臺風(fēng)影響該市持續(xù)的路程為：EF=2DE=2$\sqrt{16{0}^{2}-11{0}^{2}}$=60$\sqrt{15}$．
∴臺風(fēng)影響該市的持續(xù)時間t=60$\sqrt{15}$÷15=4$\sqrt{15}$（小時），
∵AD距臺風(fēng)中心最近，
∴該城市受到這次臺風(fēng)最大風(fēng)力為：12-（110÷20）=6.5（級）．

點評 本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的數(shù)學(xué)問題，可通過作輔助線構(gòu)造直角三角形，再把條件和問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中，使問題解決．