Question

5．如圖，在△ABC中，AD是高，將△ABC折疊，使點(diǎn)A和的D重合，折痕為EF，若AB=7cm，BC=6cm，AC=5cm，則△DEF的周長(zhǎng)是9cm．

Answer 1

分析 根據(jù)折疊圖形的對(duì)稱(chēng)性，易得△EDF≌△EAF，運(yùn)用中位線定理可知△AEF的周長(zhǎng)等于△ABC周長(zhǎng)的一半，進(jìn)而△DEF的周長(zhǎng)可求解．

解答 解：∵△EDF是△EAF折疊以后形成的圖形，
∴△EDF≌△EAF，
∴∠AEF=∠DEF，
∵AD是BC邊上的高，
∴EF∥CB，
又∵∠AEF=∠B，
∴∠BDE=∠DEF，
∴∠B=∠BDE，
∴BE=DE，
同理，DF=CF，
∴EF為△ABC的中位線，
∴△DEF的周長(zhǎng)為△EAF的周長(zhǎng)，即AE+EF+AF=$\frac{1}{2}$（AB+BC+AC）=$\frac{1}{2}$（7+6+5）=9cm．
故答案為：9cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了中位線定理，并涉及到圖形的折疊，認(rèn)識(shí)到圖形折疊后所形成的圖形△AEF與△DEF全等是解題的關(guān)鍵．