Question

17．某商場統(tǒng)計了每個營業(yè)員在某月的銷售額，統(tǒng)計圖如下：

（1）設營業(yè)員的月銷售額為x（單位：萬元），商場規(guī)定：當x＜15時為不稱職，當15≤x＜20時，為基本稱職，當20≤x＜25為稱職，當x≥25時為優(yōu)秀．試求出不稱職、基本稱職、稱職、優(yōu)秀四個層次營業(yè)員人數(shù)所占百分比．
（2）據(jù)（1）規(guī)定，所有稱職和優(yōu)秀的營業(yè)員月銷售額的中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)分別是多少？
（3）為了調(diào)動營業(yè)員的工作積極性，決定制定月銷售額獎勵標準，凡到達或超過這個標準的營業(yè)員將受到獎勵．如果要使得一半稱職和優(yōu)秀的營業(yè)員能獲獎，你認為這個獎勵標準應定為多少元合適？

Answer 1

分析 （1）首先求出總人數(shù)與不稱職、基本稱職、稱職、優(yōu)秀四個層次營業(yè)員人數(shù)，進而求出不稱職、基本稱職、稱職、優(yōu)秀四個層次營業(yè)員人數(shù)所占百分比，再求出所占的圓心角的度數(shù)畫圖即可解答；
（2）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)的意義解答即可；
（3）如果要使得一半稱職和優(yōu)秀的營業(yè)員能獲獎，月銷售額獎勵標準可以定為稱職和優(yōu)秀這兩個層次銷售額的中位數(shù)，因為中位數(shù)以上的人數(shù)占總人數(shù)的一半左右．

解答 解：（1）由圖可知營業(yè)員總人數(shù)為1+1+1+1+1+2+2+5+4+3+3+3+2+1=30人；
不稱職的有2人，所占百分比為 $\frac{2}{30}$×100%≈6.67%；
基本稱職的有7人，所占百分比為 $\frac{7}{30}$×100%≈23.33%；
稱職的有18人，所占百分比為 $\frac{18}{30}$×100%=60%；
優(yōu)秀的有3人，所占百分比為 $\frac{3}{30}$×100%=10%；

（2）所有稱職和優(yōu)秀的營業(yè)員共21人，月銷售額從小到大排列第11個數(shù)為22萬元，所以22萬元為中位數(shù)；
20萬元出現(xiàn)了五次，次數(shù)最多，為眾數(shù)．
平均數(shù)為：（5×20+4×21+3×22+3×23+3×24+2×25+1×26）÷21≈22.2萬元；

（3）如果要使得一半稱職和優(yōu)秀的營業(yè)員能獲獎，這個獎勵標準應定為22萬元合適．
因為稱職和優(yōu)秀的共有21人，月銷售額在22萬元以上（含22萬元）的有12人，超過總數(shù)的一半．

點評 本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大�。�除此之外，本題也考查了加權平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的認識．